怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-东西南北人网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

-34

120 -12

74

。列式

记住，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列也是列式如此。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是列式1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。现在，
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁，将结果乘以1。
例如，
3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
记住，

我们从3x3矩阵A开始，

记住，把它们加起来，用a +标记，

我们选择示例矩阵A的第一行，
2利用行加法使矩阵更简单。
或者，结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。
这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A| 。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。圈出1 5 3。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。
在本例中，
在本例中，但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。
你还要找出一个余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。
6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0 。

₂₁

-34

₂₂

₂₃

-34

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。值为1。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，一般来说，但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，
这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  返回到初始的3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置 。假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列 。选择元素a12（值为5）  。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们把它看成一个2×2矩阵 。并选择第一个元素。

6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

-34

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。

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5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。

6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0 。

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。